Métodos De Detección Y Corrección De Errores

 

En matemáticas, informática y teoría de la información, la detección y corrección de errores es una importante práctica para el mantenimiento e integridad de los datos a través de diferentes procedimientos y dispositivos como medios de almacenamiento confiables. Se considera como precursor de este tipo de tecnologías el Acme Comodity and Phrase Code usado en los telegramas.

Introducción

La comunicación entre varias computadoras produce continuamente un movimiento de datos, generalmente por canales no diseñados para este propósito (línea telefónica), y que introducen un ruido externo que produce errores en la transmisión.

Por lo tanto, debemos asegurarnos que si dicho movimiento causa errores, éstos puedan ser detectados. El método para detectar y corregir errores es incluir en los bloques de datos transmitidos bits adicionales denominados redundancia.

Se han desarrollado dos estrategias básicas para manejar los errores:

·         Incluir suficiente información redundante en cada bloque de datos para que se puedan detectar y corregir los bits erróneos. Se utilizan códigos de corrección de errores.

·         Incluir sólo la información redundante necesaria en cada bloque de datos para detectar los errores. En este caso el número de bits de redundancia es menor. Se utilizan códigos de detección de errores.

Si consideramos un bloque de datos formado por m bits de datos y r de redundancia, la longitud final del bloque será n, donde n = m + r.


Tipo de códigos detectores

Paridad simple

Consiste en añadir un bit de más a la cadena que queremos enviar, y que nos indicará si el número de unos (bits puestos a 1) es par o es impar. Si es par incluiremos este bit con el valor = 0, y si no es así, lo incluiremos con valor = 1.

 


El receptor ahora, repite la operación de contar la cantidad de “unos” que hay (menos el último bit) y si coincide, es que no ha habido error.

Problemas de este método:

Hay una alta probabilidad de que se cuelen casos en los que ha habido error, y que el error no sea detectado, como ocurre si se cambian dos números en la transmisión en vez de uno.

Un ejemplo de polinomio generador usado normalmente en las redes WAN es: 


Los cálculos que realiza el equipo transmisor para calcular su CRC (Ciclic redundancy Check) son:

·         Añade tantos ceros por la derecha al mensaje original como el grado del polinomio generador

·         Divide el mensaje con los ceros incluidos entre el polinomio generador

·         El resto que se obtiene de la división se suma al mensaje con los ceros incluidos

·         Se envía el resultado obtenido

Estas operaciones generalmente son incorporadas en el hardware para que pueda ser calculado con mayor rapidez, pero en la teoría se utilizan los polinomios para facilitar los cálculos.

 


En resumen, este método requiere de un polinomio generador que, elegido correctamente, puede llegar a detectar gran cantidad de errores:

·         Errores simples: todos

·         Errores dobles: todos

·         Errores en las posiciones impares de los bits: todos

·         Errores en ráfagas con una longitud menor que el grado del polinomio generador: todos

·         Otras ráfagas: un porcentaje elevado y cercano al 100%

 


Referencia

G. J. Simmons, "A survey of Information Authentication". Contemporary Cryptology, The science of information integrity, ed. GJ Simmons, IEEE Press, New York, (1992)




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